TEORI KUANTUM ATOM HIDROGEN

LAPORAN FISIKA MODERN

KERAPATAN PELUANG ELEKTRON

Laporan ini dibuat dalam rangka menyelesaikan tugas akhir mata kuliah fisika modern

                                                                                                               

                                        Disusun  oleh :

 Fitri Apriani Pratiwi    

                                                   

TEORI KUANTUM ATOM HIDROGEN

A.      KERAPATAN PELUANG ELEKTRON

Tidak ada orbit tertentu

Model atom bohr untuk atom hidrogen elektron di bayangkan berputar mengelilingi inti dengan lintasan lingkaran. Model ini digambarkan dalam koordinat polar berbentuk bola.

Jika eksperimen tertentu dilakukan dengan sesuai, maka elektron tadi akan selalu diperoleh pada jarak r = n²a₀ (dengan n menyatakan bilangan kuantum orbit dan a₀ merupakan jari-jari orbit terdalam) dari inti dan pada bidang khatulistiwa q = 90⁰, sedangkan sudut azimut f berubah terhadap waktu.

Teori kuantum atom hidrogen memodifikasi ramalan-langsung Bohr dengan dua cara :

a.         Tidak ada orbit tertentu

Tidakterdapat harga r, q, f tertentu, disini hanya ada peluang relatif untuk mendapatkan elektron pada berbagai tempat. Ketaktentuan ini ditimbulkan oleh sifat gelombang elektron.

b.        Tidak ada gerak tertentu

Kita tidak bisa memikirkan (membayangkan) elektron mengelilingi intid alam arti konvensional, karena kerapatan peluang |y|² bebas waktu dan dapat berubah banyak dari suatu tempat ketempat lain.

Fungsi gelombang elektron y dalam atom hidrogen ialah

                                                            y = R Ө q

dengan                                  R = R_nl(r)

memerikan bagaimana y berubah terhadap r, bila kuantum total dan orbital dan mempunyai harga n dan l ;

                                       Ө = Ө_lmi(q)

memerikan bagaimana y berubah terhadap q bila bilangan kuantum orbital dan magnetik berharga l dan m_l: dan

                                                            Φ = Φ_ml (f)

memerikan bagaimana y berubah terhadap f bila bilangan kuantum magnetiknya m_l. Kerapatan peluang |y|² dapat ditulis sebagai berikut :

                                                            |y|² = |R|² |Ө|²|Φ|²

seperti biasa kuadrat setiapf ungsi yang kompleks diganti dengan dihasilkan fungsi itu dengan konjugate kompleksnya.

1.         Kerapatan peluang azimut

Kerapatan peluang azimuth, diamana fungsi gelombang azimuth dirumuskan sebagai berikut :

                                                            Φ(f) = Ae^imlΦ

Kerapatan peluang azimuth |Φ|² ialah :

                                                |Φ|² = Φ* Φ = A²e^-imlΦ e^imlΦ = A²e⁰ = A²

Sehingga peluang untuk mendapatkan elektron pada sudut azimuth tertentu f merupakan konstanta yang tidak bergantung dari semua f.kerapatan peluang elektron simetri terhadap sumbu z tidak perduli keadaan kuantumnya bagaimana, dan elektron mempunyai peluang yang sama untuk didapatkan pada sudut f seperti pada sudut f lain.

            Menurut pendapat kelompok kami:

2.         Kerapatan peluang radial

Bagian radial R dari fungsi gelombang, berkelakuan lain dari Φ, tidak saja berubah terhadap r, tetapi berubahnya dengan cara berbeda untuk setiap kombinasi bilangan kuantum n dan l.

Menurut pendapat kelompok kami:

Contoh kongkrit kerapatan peluang radial terjadi pada orbital s yang berbentuk seperti bola.Orbital 1s dibagi menjadi beberapa kulit yang tipis berbentuk bola yang berurutan.Plot yang menunjukan peluang ditemukannya elektron pada kulit inilah yang disebut peluang radial sebagai fungsi jarak yang menunjukan bahwa peluang maksimumnya adalah pada jarak 52,9 pm  dari inti.Menariknya nilai ini sama dengan jari-jari orbital paling dalam n=l dalam model bohr.

3.         Kerapatan peluang untuk mendapat elektron

Kerapatan peluang elektron pada titik r, f, Φ berbanding lurus dengan |y|², tetapi peluang yangs ebenarnya untuk mendapatkannya dalam unsur volume infinitesimal dV ialah |y|² dV. Sekarang dalam koordinat polar berbentuk bola

                                                dV = r2 sin q dr dq d f

karena Ө dan Φ adalah fungsi ternormalisasi, peluang yangs ebenarnya P9r)dr untuk mendapatkan elektron atom hidrogen pada suatu tempat antara r dan r + dr dari inti ialah

P(r)dr = r2|R|2dr

4.         Perbandingan antara model kuantum dan model Bohr

Harga peluang terbesar dari r untuk electron 1s adalah tepat sama dengan a₀, jari-jari orbital keadaan dasar electron dalam model Bohr. Namun, harga rata-rata r untuk electron 1s adalah 1,5 a₀ yang mempunyai tingkat energi sama dengan model kinetika kuantum dan model Bohr.

Penyimpangan serupa ini dapat dihilangkan karena energi electron bergantung dari 1/r dan bukan langsung dari r, ternyata harga rata-rata 1/r untuk electron 1s tepat sama dengan 1/a₀.

5.         Kerapatan peluang zenital

Fungsi Ө berubah terhadap sudut zenith θ untuk setiap bilangan kuantum l dan m_t kecuali untuk l=m_t=0, yang menyatakan keadaan s. Karena |Ө|² juga konstan, kerapatan peluang electron |ψ|² berharga sama untuk suatu harga r tertentu dalam setiap arah. Namun, electron pada keadaan lain mempunyai kebergantungan terhadap sudut, kadang-kadang dalam bentuk yang sangat rumit.

6.         Perbandingan model kuantum dan Bohr untuk keadaan lainnya

Distribusi kerapatan peluang electron untuk keadaan 2p dengan m_t=±1, missal menyerupai donat pada bidang katulistiwa yang berpusat pada inti, dan perhitungan menunjukkan bahwa jarak berpeluang terbesar untuk electron diukur dari inti ialah 4r₀-tepat sama dengan jari-jari orbit Bohr untuk bilangan kuantum total yang sama.

B.       TRANSISI RADIATIF

Elektron melompat dari suatu keadaan ke keadaan lain

Ketika merumuskan teori atom hydrogen, Bohr telah dipaksa untuk mengambil postulat bahwa frekuensi radiasi v yang dipancarkan atom yang melloncat dari tingkat energi Em ke energi yang lebih rendah En adalah :

                                                v = Em – En

                                                            h

1.      Harga ekspresi x dalam suatu keadaan kuantum

Fungsi gelombang bergantung waktu ψ_n dari sebuah electron dalam keadaan dengan bilangan kuantum n dan energi En merupakan perkalian dari fungsi gelombang bebas waktu ψ_n dan suatu fungsi yang berubah terhadap waktu dan frekuensi.

                                               

2.      Fungsi gelombang komposit

Fungsi gelombang ψ sebuah electron yang dapat berada dalam kedua keadaan n dan m dapat ditulis

                                               

3.      Harga ekspektasi x selama transisi

Rumus untuk harga ekspektasi (x) dari kedudukan electron yaitu :

4.      Frekuensi radiasi sama dengan frekuensi osilasi electron

Jika electron berada dalam keadaan n atau m, peluang b² atau a² bergantian berharga 0 dan harga peluang ekspektasi kedudukan electron konstan. Jika electron melakukan transisi antara kedua keadaan itu, kedudukannya berisolasi dengan frekuensi v. Frekuensi ini identik dengan frekuensi menurut postulat Bohr dan telah terbukti secara eksperimental.

C.      KAIDAH SELEKSI

Ada transisi yang memiliki peluang lebih besar dari yang lain

1.      Transisi yang diperbolehkan dan terlarang

Kita tidak memerlukan pengetahuan harga peluang a dan b sebagai fungsi waktu, juga tidak memerlukan fungsi gelombang ψ_n dan ψ_m untuk menentukan v. namun, kita memerlukan kuantitas tersebut jika kita ingin menghitung peluang suatu transisi terjadi. Syarat umum yang diperlukan suatu atom dalam keadaan eksitasi untuk memancarkan radiasi ialah

2.      Kondisi untuk transisi yang diperbolehkan

Ada tiga bilangan kuantum yang diperlukan untuk meneentukan keadaan awal dan akhir yang bersangkutan dalam transisi radiatif.

3.      Kaidah seleksi untuk transisi yang diperbolehkan

Kaidah seleksi :                     

4.      Elektrodinamika kuantum

Analisis berikut ini mengenai transisi radiatif sebuah electron berdasarkan campuran konsep klasik dan konsep kuantum. Secara klasik muatan berosilasi seperti itu menimbulkan gelombang elektromagnetik berfrekuensi sama v, dan memang radiasi yang diamati memiliki frekuensi itu. Namun, konsep klasik tidak selalu dapat diandalkan dalam proses atomic, dan diperlukan perlakuan yang lebih mendalam. Perlakuan semacam itu disebut elektrodinamika kuantum.

5.      Fluktuasi vakum

Elektrodinamika kuantum menerangkan mekanisme yang menimbulkan transisi spontan sebuah atom dari suatu keadaan energi ke yang lebih rendah. Semua medan listrik dan magnetic ternyata berfluktasi tetap disekitar E dan B yang diharapkan secara klasik. Fluktuasi seperti itu terjadi juga ketika secara klasik E=B=0. Fluktuasi inilah yang mengimbas pancaran foton spontan oleh atom dalam keadaan eksitasi.

D.      EFEK ZEEMAN

Atom dalam medan magnetic

Dalam medan magnetic eksternal B, sebuah dwikutub magnetic mempunyai energi potensial Vm yang bergantung dari besar momen magnetic μ dan orientasi momen ini terhadap medan.

1.      Energi potensial dwikutub magnetic

Torka τ pada sebuah dwikutub magnetic dalam sebuah medan magnetic berkerapatan fluks B ialah

τ = μB sin θ

2.      Momen magnetic sosok arus

Karena gerak magnetic electron orbital dalam sebuah electron orbital dalam sebuah atom hydrogen bergantung dari momentum sudut L, besar dan arah L terhadap medan menentukan berapa besar sumbangan megnetik pada energi total atom jika terletak dalam medan magnetic. Momen magnetic sebuah sosok arus ialah :

3.      Momen magnetic dan rasio giromagnetik

Dengan membandingkan rumus momen magnetic μ dan momentum sudut L :

4.      Energi magnetic dan magneton Bohr

Energi magnetic

Kuantitas eh/2m disebut magneton Bohr

5.      Sub keadaan mempunyai energi berbeda dalam medan megnetik

Dalam medan magnetic, energi keadaan atomic tertentu bergantung pada harga ml seperti juga pada n. Keadaan dengan bilangan kuantum total n terpecah menjadi beberapa subkeadaan jika atom itu berada dalam medan magnetic, dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari keadaan tanpa medan magnetic.

6.      Efek Zeeman normal

Efek Zeeman normal terdiri dari garis spectral berfrekuensi v₀ terpecah menjadi tiga komponen berfrekuensi

Sesi Tanya Jawab

1.Jelaskan Gejala Efek Zeeman normal?(Jane)

Jawaban Kelompok Kami:

Efek Zeeman meruapakan terpecahnya garis spectral oleh magnetic.Dengan pecahnya spectral tersebut maka Vo terpecah menjadi 3 komponen frekuensi.yaitu:

Jika dalam medan magnetik energi keadan atomik tertentu bergantung pada harga me seperti juga pada n.Keadan dengan bilangan kuantum total n terpecah menjadi beberapa sub-keadaan jika atom itu berada dalam medan magnet,dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari keadaan tanpa medan magnetik.Gejala itu menyebabkan terpecahnya garis spektrum individual menjadi garis-garis terpisah jika atom dipancarkan keadan medan magnetik,dengan jarak antara garis bergantung dari besarnya medan itu.

2.Jelaskan kerapatan Peluang Azimuth dan Radial? (Eka)

Jawaban Kelompok Kami:

Kerapatan peluang azimuth dimana kerapatan peluang elektron simetri terhadap sumbu z tidak perduli keadaan kuantumnya bagaimana, dan elektron mempunyai peluang yang sama untuk didapatkan pada sudut  seperti pada sudut  lain.

Sedangkan.Bagian radial R dari fungsi gelombang, berkelakuan lain dari Φ, tidak saja berubah terhadap r, tetapi berubahnya dengan cara berbeda untuk setiap kombinasi bilangan kuantum n dan l.

3. Apa contoh dari kerapatan peluang radial ? (Purwati)

Jawaban Kelompok Kami:

Contoh kongkrit kerapatan peluang radial terjadi pada orbital s yang berbentuk seperti bola.Orbital 1s dibagi menjadi beberapa kulit yang tipis berbentuk bola yang berurutan.Plot yang menunjukan peluang ditemukannya elektron pada kulit inilah yang disebut peluang radial sebagai fungsi jarak yang menunjukan bahwa peluang maksimumnya adalah pada jarak 52,9 pm  dari inti.Menariknya nilai ini sama dengan jari-jari orbital paling dalam n=l dalam model bohr.

4.Apa kelebihan dan kelemahan dari teori atom Bohr?(Riza Septiana)

Jawaban Kelompok Kami:

         Keberhasilan teori Bohr terletak pada kemampuannya untuk meeramalkan garis-garis dalam spektrum atom hidrogen.Salah satu penemuan adalah sekumpulan garis halus, terutama jika atom-atom yang dieksitasikan diletakkan pada medan magnet

 Sedangkan,kelemahan atom Bohr antara lain:

1.      Struktur garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini tidak pernah berhasil memerikan spektrum selain atom hydrogen

2.      Belum mampu menjelaskan adanya stuktur halus(fine structure) pada spectrum, yaitu 2 atau lebih garis yang sangat berdekatan

3.      Belum dapat menerangkan spektrum atom kompleks

4.      Itensitas relatif dari tiap garis spektrum emisi.

5.      Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam medan magnet.

6.      Apa perbedaan model atom niels bohr & mekanika kuantum?

Jawaban Kelompok Kami:

Niels Bohr :

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momenta yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.

2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

Sedangkan.

ATOM MEKANIKA KUANTUM:

1.Gerakan elektron memiliki sifat gelombang, sehingga lintasannya (orbitnya) tidak stasioner seperti model Bohr, tetapi mengikuti penyelesaian kuadrat fungsi gelombang yang disebut orbital (bentuk tiga dimensi darikebolehjadian paling besar ditemukannya elektron dengan keadaan tertentu dalam suatu atom)

2.Bentuk dan ukuran orbital bergantung pada harga dari ketiga bilangan kuantumnya. (Elektron yang menempati orbital dinyatakan dalam bilangan kuantum tersebut)

3.Posisi elektron sejauh 0,529 Amstrong dari inti H menurut Bohr bukannya sesuatu yang pasti, tetapi bolehjadi merupakan peluang terbesar ditemukannya electron

7.      Apakah kerapatan elektron akan memberikan gaya tarik-menarik atau tolak menolak? (Paul Simbolon)

Jawaban Kelompok Kami:

hal itu akan bergantung secara sederhana pada di daerah mana kerapatan elektron tersebut diletakkan secara spasial. Dalam usaha untuk memahami hal ini, marilah kita mempelajari dua kasus yang ditunjukkan dalam Gambar 4.3, (a) sebuah elektron diletakkan di tengah antara dua buah proton dan (b) sebuah elektron diletakkan di luar pada jarak setengah dari jarak antara proton.

Dalam kasus (a), jarak antara elektron di titik tengah dan sebuah proton adalah setengah dari jarak antara proton dan dengan demikian gaya tarik-menarik pada proton yang disebabkan oleh elektron adalah empat kali lebih besar dibandingkan dengan gaya tolak menolak antar proton (lihat Contoh 1.2). Pada situasi (a), kedua proton akan mendekat satu dengan yang lainnya, disebabkan oleh gaya tarik-menarik elektron melebihi gaya tolak antara proton. Dalam kasus (b), proton berada dekat dengan elektron akan tertarik keluar oleh elektron dengan besaran gaya yang sama dengan kasus dalam (a), dimana proton yang lain dalam jarak yang jauh ditarik kearah yang sama akan tetapi sangat lemah dengan besaran (1/3)2 kali dari gaya yang bekerja pada proton dalam jarak yang pendek. Meskipun dalam kasus ini elektron menarik kedua proton ke arah kanan, proton yang terdekat akan tertarik lebih kuat dan akan mengakibatkan pemisahan relatif dari proton. Efek yang terjadi dalam (b) akan mempercepat gaya tolak-menolak antara dua buah proton.

Ketika sepasang inti saling tarik-menarik oleh gaya yang disebabkan oleh kerapatan elektron dalam daerah terikat, yang menghilangkan gaya tolak-menolak di antara mereka, inti-inti tersebut secara bersama-sama terikat dan membentuk ikatan. Mekanisme ini akan menghasilkan sebuah ikatan kimia yang disebabkan oleh perilaku kerapatan elektron.